Rosyjska pianistka ma za sobą sukcesy na wielkich międzynarodowych konkursach: w Oslo (1988), Warszawie (Konkurs im. Chopina 1990), Sydney (1992). Lecz najważniejsza okazała się I nagroda na Konkursie Muzycznym ARD w Monachium w 1993 r. - po raz pierwszy od 12 lat zdobyta tarn przez pianistę - przynosząc artystce natychmiastowy międzynarodowy rozgłos i uznanie.
Anna Malikova uczęszczała do Szkoły Muzycznej Uspienskiego w Taszkiencie w klasie Tamary Popovieh oraz w Centralnej Szkole Muzycznej i Konserwatorium im. Czajkowskiego w Moskwie u Lva Naumova. 
Od końca lat osiemdziesiątych rozpoczęła bogatą działalność koncertową, występując w dawnym ZSRR oraz w Niemczech. Obecnie koncertuje regulamie w Europie, Azji i Ameryce Płd. W 1999 - dała cykl koncertów z okazji 150 rocznicy śmierci Chopina, a wroku 2000ym - z okazji Roku Bachowskiego. Jest również aktywna na polu muzyki kameralnej. Ze skrzypkiem Larsem Tomterem grala w Osło. Wielokrotnie gościła na Berliner Festwochen, prezentując muzykę Szostakowicza m.in. ze skrzypkiem Christianem Altenburgerem i altowiolistą Diemutem Poppenem.
Artystka posiada bogaty dorobek płytowy. Nagrała utwory solowe i koncerty Chopina, Sonaty A-dur i B-dur Schuberta oraz jego pieśni w transkrypcji Liszta, etiudy, preludia i impromptus Chopina, utwory Szostakowicza i Prokofiewa oraz wybór sonat Solera.
Najbliższe projekty Anny Malikovej przewidują koncerty w Brazylii w 2003 r. i w Japonii w 2004, nagranie wszystkich koncertów fortepianowych Saint-Saënsa z Orkiestrą WDR w Kolonii pod dyrekcją Thomasa Sanderlinga.
W styczniu 2006 roku została wynózmianą prestizową nagrodę Classical Intnernet Award, która poprzedzona została entuzjastycznymi międzynarodowych krytyków.