Анна Маликова родилась в Ташкенте, Узбекистан, где получила своё первое музыкальное образование у Тамары Попович. Анна обучалась в Москве у Льва Наумова в Центральной музыкальной школе и в Московской государственной консерватории имени Чайковского, которую окончила в 1991 году. В течение нескольких лет она преподавала в той же консерватории. Её карьера началась в бывшем Советском Союзе: она выступала как солистка в таких городах, как Москва, Санкт-Петербург, Омск и Баку, а также играла сольные концерты с симфоническими оркестрами Екатеринбурга, Минска, Нижнего Новгорода, Казани и Ташкента.
Будучи лауреатом международных конкурсов пианистов в Осло, Варшаве (Шопеновский конкурс) и Сиднее, Анна Маликова стала получать всё больше концертных приглашений на Западе. Она выступала с такими оркестрами, как Australian Chamber Orchestra, Sydney Symphony Orchestra, Национальная филармония Варшавы, Симфонический оркестр Баварского радио, Academy of St Martin in the Fields и многими другими.
В 1993 году она была удостоена первой премии на конкурсе ARD в Мюнхене — единственной первой премии, присуждённой за 12 лет. Эта победа закрепила её позиции в международном музыкальном сообществе. Сегодня Анна Маликова выступает с сольными концертами, в ансамблях камерной музыки и как солистка симфонических оркестров в Европе, Южной Америке, на Ближнем и Среднем Востоке, а также в Азии. Помимо этого, её приглашают в жюри престижных международных конкурсов, среди которых конкурс Хачатуряна в Ереване, Шопеновские конкурсы в Москве и Пекине, конкурс Вианны да Мотта в Лиссабоне, Gyeongnam Competition в Корее, Международный конкурс пианистов имени Шопена в Варшаве и Международный музыкальный конкурс в Харбине (Китай).
Помимо концертной деятельности, Анна Маликова постоянно расширяет свой репертуар, записанный на CD. В настоящее время доступны её записи множества значительных произведений Шопена, а также сочинений Шуберта, Листа, Шостаковича, Прокофьева и Солера, выпущенные на российском лейбле Classical Records. Важным событием стала полная запись всех пяти фортепианных концертов Камиля Сен-Санса, выпущенная немецким лейблом Audite. В этом проекте Анна Маликова выступила с Симфоническим оркестром WDR в Кёльне под управлением Томаса Зандерлинга. Запись получила международное признание в кратчайшие сроки, а в январе 2006 года была удостоена престижной премии Classical Internet Award, сопровождаемой многочисленными восторженными рецензиями.
Среди её более поздних записей — CD с произведениями Чайковского, Второй фортепианный концерт Брамса с Филармоническим оркестром Дуйсбурга под управлением Джонатана Дарлингтона. В 2015 году, к 100-летию со дня смерти Скрябина, лейбл Acousense выпустил новое исполнение всех 10 фортепианных сонат композитора. Осенью 2018 года была выпущена камерная запись с фортепианными квинтетами Шостаковича и Шумана, записанная в сотрудничестве со швейцарским квартетом Belenus. Её последняя работа — это живой концертный альбом с редкими квартетами для четырёх фортепиано, тепло принятый публикой. Запись этого концерта вышла на CD осенью 2022 года.
В ближайших планах Анны Маликовой — гастроли с сольными и оркестровыми концертами в Европе, Китае и Южной Америке, а также проведение мастер-классов и участие в жюри международных фортепианных конкурсов.
С октября 2018 года Анна Маликова занимает должность профессора и руководит фортепианным классом в Венском университете музыки и исполнительского искусства.